[C++] 백준(BOJ) - 2042 : 구간 합 구하기
인프런에 있는 큰돌님의 강의 10주완성 C++ 코딩테스트 | 알고리즘 코딩테스트를 듣고 정리한 필기입니다.
문제
어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다. 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.
입력으로 주어지는 모든 수는 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.
출력
첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 합을 출력한다. 단, 정답은 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.
알고리즘
- 팬윅트리
- 세그먼트 트리
풀이
- 팬윅트리
- 누적합 (0~ k번 인덱스까지의 합)의 개념을 이용한다
- 비트를 이용해서 생성한다
- 각 인덱스의 최하위 비트값을 찾고, 해당 인덱스부터 최하의 비트값 앞까지의 구간 연산에 대한 결과값을 갖는다
- 팬윅트리의 생성 및 업데이트 함수 Update()
- 팬윅트리 구간에 대한 연산 함수 Sum()
코드
// BOJ - 2042 : 구간 합 구하기
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 2147000000;
typedef long long ll;
int n, m, k, t1, t2, t3;
ll t4;
ll sum(vector<ll>& tree, int idx)
{
ll ans = 0;
while (idx > 0)
{
ans += tree[idx];
idx -= (idx & -idx);
}
return ans;
}
void update(vector<ll>& tree, int idx, ll diff)
{
while (idx < tree.size())
{
tree[idx] += diff;
idx += (idx & -idx);
}
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cin >> n >> m >> k;
vector<ll> a(n + 1);
vector<ll> tree(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
update(tree, i, a[i]);
/*for (int j = 1; j < tree.size(); j++)
{
cout << tree[j] << ' ';
}
cout << "\n";
*/
///
/// i = 1 : 1 1 0 1 0
/// i = 2 : 1 3 0 3 0
/// i = 3 : 1 3 3 6 0
/// i = 4 : 1 3 3 10 0
/// i = 5 : 1 3 3 10 5
///
}
m += k;
while (m--)
{
cin >> t1;
if (t1 == 1)
{
cin >> t2 >> t4;
ll diff = t4 - a[t2]; // 변경 될 값과 원래 값과의 차이를 계산
a[t2] = t4; // 값 원본배열에 갱신
update(tree, t2, diff);
}
else
{
int t2, t3;
cin >> t2 >> t3;
cout << sum(tree, t3) - sum(tree, t2 - 1) << '\n';
}
}
return 0;
}
평가
- 팬윅트리
- 이진트리 기반의 자료구조
- ‘구간에 대한 연산’을 빠르게 하기 위한 자료구조
- 세그먼트 트리에서 한 단계 더 응용된 자료구조로써 더 간단하고 더 적은 메모리로 주어진 연산을 처리할 수 있다
- 루트노드부터 최소값 탐색이 O(logN)의 시간 복잡도를 가짐
