[C++] 백준(BOJ) - 1644 : 소수의 연속합

29 Feb 2024 in Develop on C++, Algorithm

인프런에 있는 큰돌님의 강의 10주완성 C++ 코딩테스트 | 알고리즘 코딩테스트를 듣고 정리한 필기입니다.

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문제

BOJ - 1644 : 소수의 연속합(링크)

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

알고리즘

1. 소수 - 에라스토테네스의 체
2. 연속합, 구간합
3. 투포인터 알고리즘

풀이

1. 에라스토테네스의 체를 이용해 소수를 구한다
2. 연속합 또는 구간합을 구하는 문제가 나올 경우 투포인터 알고리즘으로 시도해 본다

코드

// BOJ-1644 : 소수의 연속합
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
vector<int> pn;
bool ch[4000001];

void makePN(int a) // 에라스토테네스의 체
{
	for (int i = 2; i * i <= a; i++)
	{
		if (ch[i]) continue;
		for (int j = 2 * i; j <= a; j += i)
		{
			ch[j] = true;
		}
	}
	for (int i = 2; i <= a; i++) if (!ch[i]) pn.push_back(i);
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	
	cin >> n;

	makePN(n);

	// 투포인터 알고리즘
	int p1, p2, sum = 0, cnt= 0;
	p1 = p2 = 0;
	while (true)
	{
		if (sum >= n) sum -= pn[p1++];
		else if (p2 == pn.size()) break;
		else sum += pn[p2++];

		if (n == sum) cnt++;
	}

	cout << cnt << '\n';

	return 0;
}

평가

• 소수 구하기의 경우 무조건 외운다
• 구간을 만들어서 합을 만들어 내는 문제는 투포인터 알고리즘을 통해 메모리를 줄이고, 시간 복잡도상에서도 유리하게 문제를 풀어낼 수 있다