[C++] 백준(BOJ) - 14888 : 연산자 끼워넣기
인프런에 있는 큰돌님의 강의 10주완성 C++ 코딩테스트 | 알고리즘 코딩테스트를 듣고 정리한 필기입니다.
문제
N개의 수로 이루어진 수열 $A_1$, $A_2$, …, $A_N$이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 $A_1$, $A_2$, …, $A_N$이 주어진다. (1 ≤ $A_i$ ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
알고리즘
- 백트래킹
풀이
- 각 숫자를 인덱스로 잡고 0에서부터 n-1 지점에 도달했을 때까지 백트래킹을 진행
코드 1 : 백트래킹
// BOJ - 14888 : 연산자 끼워넣기
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 2147000000;
int n, a[14], m_min = INF, m_max = -INF;
char oper[4];
void go(int idx, int cur, int plus, int minus, int multiply, int divide)
{
if (idx == n - 1)
{
m_min = min(m_min, cur);
m_max = max(cur, m_max);
return;
}
if (plus) go(idx + 1, cur + a[idx + 1], plus - 1, minus, multiply, divide);
if (minus) go(idx + 1, cur - a[idx + 1], plus, minus - 1, multiply, divide);
if (multiply) go(idx + 1, cur * a[idx + 1], plus, minus, multiply - 1, divide);
if (divide) go(idx + 1, cur / a[idx + 1], plus, minus, multiply, divide - 1);
return;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
int p, m, mul, div;
cin >> p >> m >> mul >> div;
go(0, a[0], p, m, mul, div);
cout << m_max << '\n' << m_min << '\n';
return 0;
}
코드 2 - DFS
// BOJ - 14888 : 연산자 끼워넣기
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[14], oper[4], m_min = 2147000000, m_max= -2147000000;
void dfs(int res, int lv)
{
if (lv == n)
{
m_max = max(m_max, res);
m_min = min(m_min, res);
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
if (oper[i] > 0)
{
oper[i]--;
if (i == 0) dfs(res + a[lv], lv + 1);
else if (i == 1) dfs(res - a[lv], lv + 1);
else if (i == 2) dfs(res * a[lv], lv + 1);
else dfs(res / a[lv], lv + 1);
oper[i]++;
}
}
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
for (int i = 0; i < 4; i++) cin >> oper[i];
dfs(a[0], 1);
cout << m_max << '\n' << m_min << '\n';
return 0;
}
평가
- 단순한 백트래킹 문제
- 숫자와 연산자 둘다 배열에 집어넣고 DFS를 활용하는 방법도 있다
