[C++] 백준(BOJ) - 11657 : 타임머신
인프런에 있는 큰돌님의 강의 10주완성 C++ 코딩테스트 | 알고리즘 코딩테스트를 듣고 정리한 필기입니다.
문제
N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.
1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.
출력
만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, …, N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.
알고리즘
- 벨만 포드
풀이
- 벨만포드 알고리즘
- 음의 가중치가 있는 그래프에서 사용하는 최단거리 알고리즘
- 타임머신, 블랙홀을 타고 과거로 돌아간다 => 벨만포드 알고리즘
- dist 배열 최대값 설정
- fill(dist, dist + n + 1, INF)
- 시작지점 0으로 초기화
- dist[0] = 0
- 완화를 하면서 dist 배열을 갱신. 하지만 우선순위큐를 쓰지 않고 모든 정점들로 이어진 간선들을 확인
- 마지막 i번째에서도 완화가 일어났다면 사이클이 존재한다는 것을 알 수 있다
코드
// BOJ - 11657 : 타임머신
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 987654321;
typedef long long ll;
ll n, m, a, b, c, dist[1004];
vector<pair<int, int>> adj[1004];
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cin >> n >> m;
fill(dist, dist + n + 1, INF);
for (int i = 0; i < m; i++)
{
cin >> a >> b >> c;
adj[a - 1].push_back({ b - 1, c });
}
dist[0] = 0;
queue<int> q;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int here = 0; here < n; here++)
{
for (auto there : adj[here])
{
int cost = there.second;
int to = there.first;
if (dist[here] != INF && dist[here] + cost < dist[to])
{
if (i == n - 1) q.push(to);
dist[to] = dist[here] + cost;
}
}
}
}
if (q.size()) cout << -1 << '\n';
else
for (int i = 1; i < n; i++)
cout << (dist[i] == INF ? -1 : dist[i]) << "\n";
return 0;
}
평가
- 음의 가중치를 가진 그래프가 있는 문제는 벨만포드로 풀이
- 다익스트라와 유사한 방식으로 접근하며, 우선순위큐를 사용하지 않음
- i == n-1 마지막 사이클에 왔을 때, 완화가 일어났으면 음의 사이클이 존재한다는 것을 알 수 있다
